에너지와 엔트로피 사이의 역학관계 증명

 

에너지와 엔트로피 안전과 자유

설아 있는 유기체는 음의 엔트로피를 먹고 산 너

앞에서 에너지와 엔트로피 에 자세히 살펴봤다

에너지와 엔트로피 는 자연의 변화를 이끄는 열려 카게 양대 기둥 이라고 했다

에너지는 편 시 4기 자라서 다양한 형태로 바뀔 수 있고 자연적으로는

에너지가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐르지만 그 에너지 차이가 1 과열로

바뀌고 총 에너지는 보존된다

엔트로피는 그것이 증가하는 방향으로 변화가 일어나지만 물질이나 에너지가

외부와 교환될 수 있는 곳에서는 부분적으로 엔트로피가 감소할 수도 있다고 했다

그래서 에너지는 안정을 추구하고 엔트로피는 자유를 추구한다 고 했는데

그런 면에서는 인간사 와도 비슷하다

사람도 성격에 따라 안정을 추구하는 사람이 있고 자유를 갈망하는 사람이 있다

부수 와 진보 도 되게 비슷한 맥락에서 이해된다

안전과 자유를 동시에 얻을 수 있다면 그보다 좋은 게 없겠지만 이

두가지는 많은 경우에서 성충 된다

젊은 사람들은 결혼해서 빨리 안정이 라 라는 말을 했지만 결혼하면 어느

정도의 개인의 자율에 희생해야 한다는 걸 알고 있다

마찬가지 노 자연도 안전과 자유를 동시에 추구한다 그래서 안전과 사유가

동시에 증가하는 변화는 자연적으로 반드시 일어난다

반면 안전과 자유가 동시에 줄어드는 변화는 절대 일어나지 않는다

역시 문제는 안전과 자유가 상충하는 경우 다

안정은 증가하지만 자유가 줄거나 자유는 증가했는데 안정이 줄어드는 경우다

물을 예로 들어보자 얼음이 녹아 물이 될 때 에너지와 엔트로피 는 각각 어떻게 될까

얼음에 열을 가이아 물이 되는 거니까 아무리 얼음보다 에너지가 높은

상태다

얼음은 고체 고 물은 액체 니까 물속에 있는 분자들이 더 활발하게 운동

할 것이고 따라서 엔트로피 도 물이 더 덥다

따라서 얼음이 물이 되는 과정은 에너지와 엔트로피 가 모두 증가하는

과정이고 따라서 안좋은 줄고 자연은 든다

그렇다면 얼음이 물이 되느냐 아니면 거꾸로 물이 얼음이 되느냐를 결정하는

것은 무엇일까

이건 여러분도 이미 다 알고 있다 그것은 온도 다

영도에서 물은 얼거나 돕는다 영도는 얼음과 물의 공존할 수 있는 상태다

마냥 얼음과 물의 결혼을 한다면 영도에서 해야 한다 그리고 0도 보다

낮은 온도에서는 얼음의 상태로만 0도 보다 높은 곳에서는 물에 상태로만

존재한다

낮은 온도에서는 안정이 중요하고 높은 온도에서는 자유가 도 중요하단

얘기다

안전과 차이 의 조화와 타협을 온도가 차후 하는 것이다

무리수 전기가 되는 것은 어떨까 수증기는 물보다 뜨거우니 불안정하지만

물분자 보다 훨씬 활발하게 움직인 이 더 자유롭다

물이 얼음이 되는 것은 자유 되신 안정을 추구하는 것이지만 물이 수증기가

되는 과정은 안정을 희생해서 자유를 얻는 과정이다

그리고 그 탄력 점 이 각각

정도와 백도 다 광합성에 의해 물이 산소와 수소로 분해되는 과정을

생각해보자

물이 분해되면 애초 산소와 수소의 결합이 주는 안정을 희생하고 대신

기체로서 의 자유를 얻게 된다

굳이 아까 이 비유를 계속하자 면 산 소양과 수소 군은 물이라는 안정적인

결혼 생활을 포기하고 자유로운 각자의 길을 선택한 셈이다

하지만 수소 경제에서 얘기했듯이 이 과정은 대단히 일어나기가 어렵다

한번 결혼했으면 2호는 쉽지 않은 법이다 앞에서 열역학 제 1법칙 와 제

2 법칙은 모두 열 규가 늘 연구하는 과정에서 나왔지만 우주적 원리로

확장되었다 고 했다

우주 전체적으로는 에너지의 총량이 보존되고 엔트로피는 상승하지만

부분적으로 는 얼마든지 다른 상황이 있을 수 있다

우리는 지구라는 우주의 아주 작은 게다가 아주 특별한 환경에서 살고 있다

우주적 원리도 중요하지만 우리에게 정적 중요한 것은 우리 주변에서

일어나는 일상의 변화 들이다

그런데 이런 변화들은 에너지와 엔트로피 다시 말해 안전과 자위의 좋아 와

타협에 의해 결정된다 고 했다

변화의 방향성을 이해하고 예측하여 면 두 가지를 함께 고려해야 한다

따라서 에너지와 엔트로피 를 동시에 고려한 값을 변화의 방향성을 나타내는

새로운 함수로 도입할 수 있을 것 같다

아까 에 결혼의 예로 돌아가서 여러분이 마음에 맞는 이성과 결혼을 앞두고

있다고 가정해보자

여러분은 결혼해서 얻게 될 안전과 그로 인해 잃게 될 자유를 저을 제

하게 될 것이다

만일 이를 공통의 수치로 나타낼 수 있다면 여러분의 결혼 여부를 나타내는

결혼 공식 을 만들 수 있다

만일 결혼해서 얻게 될 안정이 80점 잃게 될 자유가 50 점 이라면

여러분은 흔쾌히 결혼을 선택할 것이다

하지만 반대로 결혼이 주는 안정이 50점 잃게 될 자유가 8시 점이라면

이 결혼은 성사되기 어렵다

이와 마찬가지로 변화가 일어날 지 말 지를 나타내는 바 음과 같은 식을

생각해 볼 수 있다

다만 이식 에서는 두 가지를 염두에 둘 필요가 있다

먼저 아까 결혼 방정식과 는 반대로 여기서는 에너지에서 엔트로피를 뺑

까치 음수 일수록 변화가 잘 일어난다는 것이다

왜냐하면 에너지는 낮아질수록 엔터 피는 높아질수록 반응이 잘 일어나기 때문이다

둘째 사실 아까 물에서 얘기 대로 이식은 온도와 관련이 있다고 했다

온도가 낮을수록 안정이 중요해지고 온도가 높을수록 자유가 중요해진다

이 얘기는 온도가 높을수록 엔트로피의 기어도 즉 가중치가 높아진다는 말이다

거의 모델 화학반응이 높은 온도에서 찰 일어난다는 걸 생각하면 이해하기 쉽다

이가 정치 를 반영해서 위의 식을 고치면 이렇게 된다

남녀 이성 의 경우를 생각하면 이 때 온도는 두 사람의 성 고름은 수치 해당한다

두 사람의 성 호르몬 수치가 높을수록 사랑해 화학 반응이 더욱 빨리 더욱

뜨겁게 이루어진다

아까 에 결혼 방정식에서 결혼이 사실상 불가능 상황이라도 성 호르몬의

과다 분비로 눈이 맞으면 두 사람은 결혼을 선택하게 된다

물론 호르몬에 의해 높아진 온도가 시간이 지나 식어 버리면 불행이 도래할 지도 모른다

이 식을 모든 지구인들이 이해할 수 있게 다음처럼 표기 해 보자

여기서 h 는 에너지 t 는 온도 s 는 엔트로피를 나타낸다 그리고 지는

반응 여부를 나타내는 새로운 함수다

만일 이 식을 여러분이 유도했다 면 여러분은 과학 역사상 가장 중요한 식

중 하나를 발견한 셈이 된다

이렇게 간단히 유도되는 시기 그렇게까지 중요한 시기라고 그래서 콜럼버스의

달걀 이라는 말이 있는 것이다

콜롬버스 처럼 이 화학이 신대륙을 발견한 과학자는 신대륙 출신의 윌라드

깁스 여따

그는 당시 과하게 본고장 유럽에서 태동한 에너지와 엔트로피 라는 개념을

도입해서 깁스 에너지 또는 깁스 자유 에너지 라고 불리는 새로운 개념으로 통합한다

깁스 의 아이디어는 에너지와 엔트로피 를 동시에 고려해서 어떤 계획에

변화가 일어날 수 있는지 없는지를 예상 해보자는 것이었다

방금전 식에서 죄 라고 쓴 것이 바로 깁스 1 이름 첫글자 쥐다

미국은 이론과 철학 보다는 기술과 실용을 중시하는 분위기에서 만들어진 나라였다

유럽에서 원 잔이 확률이 니 하며 과학의 본질 운운하는 다소 철학적인

문제로 싸우고 있을 때

깁슨은 실제로 변화를 일으키는 것은 무엇이고 실제로 어떤 온도에서 반응이

일어나는지 등 실험적인 문제의 집중했다

일반인에게 잘 알려지지 않은 역사상 가장 위대한 과학자를 꼽으라면 그

중에는 반드시 깁스가 포함되어야 한다

깁스가 살아있던 당시에도 깁슨은 자신의 업적에 비해 그다지 높은 평가를

받지 못했는데 그것은 무엇보다 그의 동문이 지나치게 간결하고 난해 있기

때문이라고 한다

하지만 천재가 천재를 알아본다고 맥스웰은 그의 업적을 높이 평가 있으며

상태의 변화에 대한 깁스 의 논문에 감동하여 물에 상태 변화를 나타내는

석고 조각상을 만들어 깊숙 에게 선물로 보냈다는 일화는 유명하다

결혼 금식과 깁스 공식으로 돌아가 보자 만약에 결혼 공식 이라는게 실제로

 

있다면 얼마나 좋겠는가

하지만 앞에서 언급한 얘는 이해를 돕기 위한 것일 뿐 안 정인이 자유니

하는 개념은 주관적인 소지가 너무 커서 수치와 하기 어렵다

하지만 화학 반응은 타르 다 에너지와 엔트로피 그리고 온도 되는 개량하고 수출할 수 있다

사실 반응이 일어날 때는 에너지와 엔트로피 에 변화량 이 중요하기 때문에

변화를 나타내는 데이터를 사용해서 깁스 공식을 다시 쓰면 델타 쥐는 델타

hy 너스 t 델타 s 다

사실 아까 엔트로피 의 가중치 로 온도를 곱한 것은 과학적으로 는 단위를 맞추는 의미도 있다

단위가 서로 다르면 더하고 빼는 등의 연산을 할 수 없기 때문에 에너지와

엔트로피 에 단위 를 통해 시켜 한다는 거다

카우스 사이언스를 열심히 시청 하시는 분이라면 지난번 영상에서 nt

obs 가 열역학적 으로 t 분의 q 였다는 걸 기억할 것이다

여기서 q 는 10 t 는 온도 다 따라서 ts 는 q

즉 온도 t 의 엔트로피 s 를 곱하면 열에너지가 된다

즉 깁스 공식은 모든 단위를 에너지로 통해 시킨 것이다

따라서 델타 쥐는 델타 h - 틸 델타 s 이식을 이해하기 쉽게 다시

설명하면 개의 전체 에너지 값의 변화 h 에서 엔트로피 로 인한 열

손실의 의해 낭비되는 에너지 t 델타 s 를 빼면 유용한 전체 에너지 즉

개가 자유롭게 쓸 수 있는 에너지 쥐가 된다는 것이다

여기서 개의 전체 에너지 변화량 이라고 얘기한 델타 h 에 대해서도 잠깐 얘기해 보자

화학에서 h 를 엔탈피 라고 하는데 실제 화학 반응에서 델타 h 는 반응 열애 해당한다

흡혈 반응의 경우 열이 필요한 2개는 불안정해지고 발열 반응에 경우 열을 방출 해서 개가 안 정해진다

엔트로피가 에너지 라는 단어와 변화를 나타내는 트로 페 와 합쳐져서

만들어졌던 시 엔탈피 는 에너지와 열을 나타내는 탈 패가 합쳐져서 만들어진 단어다

물체를 높이 들어 올리면 그 물체 위치 에너지가 높아진다

마찬가지로 얼음이 열을 받아 물이 되면 뭔가가 높아지는 것 같은데 이를

엔탈피 라고 부르자 는 것이다

따라서 깁스 에너지는 다음과 같다 깁스 에너지는 엔탈피 효과 - 엔트로피

효과

아까 깁스 공식에 나온 양들은 모두 측정할 수 있다 고 했다

엔탈피 는 반응 여 링이 당연히 열량계 라는 장치를 사용해서 측정할 수 있다

그렇다면 엔트로피는 어떻게 측정 할까 앞에서 엔트로피는 미씨 상태의 수의

로그를 붙인 값이라고 했는데 미시 상태의 수를 다 살 수는 없는 노릇이다

따라서 방금전 클라우디우스 에 시 s 는 tv 의 q 를 이용해서 구한다

식에서 처럼 엔트로피는 온도에 따라 달라지는 같이 기 때문에 시작점이

되는 기준 온도 0도 가 필요해 진다

1906년 미국의 과학자 내린 스트는 온도가 - 273 도 즉 절대

용도의 접근하면 엔트로피 도영 에 접근한다는 열역학 제 3 법칙을 발표했다

절대 용도에서 평형상태에 있는 모든 순수한 물질의 엔트로피는 0이다

이건 직관적으로 이해가 갔나 왜냐하면 온도를 낮추면 모든 물질은 고체 로

변해서 이를 구성하는 입자들은 제자리에서 약간의 진동 운동만을 하게 될

것이고 온도를 더 낮추면 그 진동 운동 마저 사라져 거의 정지 한 상태가 될 것이기 때문이다

이때 미시적 상태의 수는 일이고 따라서 볼 치만 의 엔트로피 정의에 따라로그 일은 

즉 엔트로피가 0이 된다 따라서 절대 온도 영을 기준점으로 다른

온도에서의 엔트로피 값을 구할 수 있다

이렇게 열역학 제 3 법칙 은 우주적 원리 닐리 법칙 와는 달리 엔트로피

값을 측정 한다는 현실적 필요에 의해 만들어졌다

열역학 제 1법칙 은 마이어 클라우디우스 헬름홀츠 세 사람에 의해 제 2

법칙은 카레 놓아 클라우즈 유스 두 사람에 의해 빛의 3 법칙은 넬은

스트 자신 혼자 만들었기 때문에 제 3 법칙 은 있을 수 없고 따라서

내는 스트 자신이 열역학 법칙 을 완성한 셈 이라고 했다

물론 웃자고 한 얘기 자 이제 열역학의 3가지 법칙을 간략히 정리해 보자

1 법칙 에너지 보존 2법칙 엔트로피 증가 3법칙 절대 온도 0도 이를

우주적 원리로 확장하면 다음과 같다

1 법칙 우주의 에너지는 어떤 상 수다 2 법칙

우주의 엔트로피는 어떤 상술 향해 증가한다

3 법치 우주의 온도는 영을 향한다

열역학 이 세가지 법칙과 우주가 팽창 한다는 사실만으로 우리는 우리

우주의 미래를 예언할 수 있다

에너지가 일정한 상태에서 우주가 팽창하면서 에너지 밀도는 작아지고

엔트로피는 증가하고 온도는 내려간다

별을 포함한 모든 물질들이 해체되고 우주의 엔트로피 값은 최대 가 된다

에너지 밀도는 낮아져서 온도는 절대 온도 0도 를 향한 다

결국 현재 3 캐빈 인 우주의 온도가 0 켈빈 을 향하고 우주는 열적 죽음을 맞이한다

산업혁명 시대의 작은 10 기관에서 시작한 열려 카 기

우주라는 초거대 10 길과 네 운명까지 예언 하다니 참으로 놀라운 일이

아닐 수 없다

이렇게 해서 깁스 공식에서 엔탈피 와 엔트로피 값을 모두 구할 수 있게 됐다

데이터 지는 델타 h - t 델타 s 공식에서 델타 쥐가 음 수면 반응이

자발적으로 일어나는 발열 반응이 고 델타 쥐가 양 수면 저절로 는 반응이

일어나지 않는 흡혈 관행이라고 했다

따라서 될 다 집값이 0일 때 가 반응이 시작되는 시점이 될 것이다

이를 이용해서 우리는 반응이 시작되는 온도 t 를 구할 수 있다

델타 h - t 델타 s 가 0일 때 튀는 달달 스 분의 델타 h

예를 들어보자 앞서 물은 대단히 안정한 물질이 라서 산수와 수수로 분해

되기 어렵다 고 했다

이것이 소위 인생 0 합성 문제로 이게 가능하다면 인류는 에너지 문제를

해결할 수 있다고 했다

위의 공식을 사용해서 물을 분해하는 데 필요한 온도를 계산해보면 대략

1500 또 가 나온다

이렇게 높은 온도가 필요하다면 분해 에서 나온 수소를 이용해서 에너지를

생산하는 것보다 분해에 사용되는 에너지가 더 큰 것이다

식물의 광합성이 그토록 놀라운 이유는 1500 또 가 아닌 상원에서 태양

에너지를 이용해서 이 어려운 일을 해낸다는 것이다

그런데 여기서 한 가지 궁금증이 생긴다 열역학 제 1법칙 에 의해

에너지는 보존 되는데 왜 에너지를 계속 만들어야 할까

에너지는 보존 되는데 왜 아껴 쓰라고 하는 걸까

지금까지 얘기를 제대로 들은 사람이라면 금방 이해할 수 있다

열로 손실된 에너지는 다시 회복될 수 없기 때문이다

즉 세상을 움직이는 데 필요한 것은 총 에너지 가 아니라 쓸모있는

에너지다

과거의 우주는 어질러진 방 이 아니라 정돈된 방이었다 얘기인데 그렇다면

이 산마다 자연에서는 어질러진 방 2 더 자연스럽다 고 하지 않았던가

하지만 후에 애초에 우주는 정돈된 방 이었을까 도대체 처음 누가 정돈

했을까 라고 물어보면 또 다시 미궁으로 빠질 테니 이쯤에서 그치자 지구의

경우는 태양이 쓸모 있는 에너지와 낮은 엔트로피의 원천이다 광합성은 낮은

엔트로피가 식물의 쌓이는 과정이고 동물은 음식을 먹어서 낮은 엔트로피를 섭취한다

여기서 낮은 엔트로피는 질서 를 의미한다 그래서 국소적으로 는 끊임없이

질서가 만들어지지만 역시나 우주 전체의 무 질서는 증가한다

생명의 모든 활동은 열손실을 수반하기 때문이다

규칙적으로 핏 항공이 바라게 멈추는 것도 열손실 때문이다

미래가 아닌 과거의 흥정 만남 는 이유도 마찬가지 나 흔적이 남으려면

튀다 멈춘 공처럼 무엇인가 정지 해서 움직이지 말아야 한다

이것은 되돌릴 수 없는 비가역적 과정을 통해서 즉 에너지를 열로

변환시키는 과정을 통해서만 가능하다

그래서 뇌와 컴퓨터가 뜨거워진 나 우주에는 공짜 에너지가 없듯이 공짜 정보도 없다

생명의 정보를 담당하는 dna 든 기억에 정보를 담당하는 신 x 든

정보를 담기 위해서는 에너지가 필요하다

그리고 그 정보를 입력하는 과정에서 에너지가 열로 소산 된다

앞에서 엔트로피를 시간의 화살이 라고 했는데 그렇다면 화살을 쏘는 건

에너지다 에너지가 시위를 당기면 엔트로피의 화살이 날아 간다 화살이

날아가면서 시간이 흐른다

미시적으로 가역적 현상이 거시적으로 는 비가역적 현상이 된다

미씨 적으로 무작위 좀 운동이 거시적으로 는 인과 법칙으로 보인다

에너지와 엔트로피 에서 시간과 인과관계가 탄생한다

이탈리아의 과학자 카를로 로 벨리 는 이를 다음과 같이 표현했다

우주 초기에 아주 낮은 엔트로피 로부터 영양을 공급받아 점점 성장하는

ntop 는 진정한 생명의 어신 이자 동시에 파괴자 인 시바의 춤이다

하지만 과학은 시간 노인과 관계에도 모두 마야 즉 환상일 수 있음을

암시한다 그래서 카멜로 롭 엘리는 이렇게도 말했다